Materi OSN
Mengikuti
kelaziman yang berlaku pada IMO (International Mathematical Olympiad), cakupan
materi matematika OSN dibagi ke dalam empat kelompok: aljabar, geometri,
kombinatorika, dan teori bilangan. Teori bilangan membahas tentang bilangan
bulat.
Pada dasarnya,
OSN Matematika SMA/MA mencakup materi matematika yang lazim diberikan dalam
kurikulum pendidikan dasar dan menengah, diluar materi kalkulus dan statistika,
dan sejumlah tambahan. Dengan diberlakukannya KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan), kurikulum di satu sekolah dapat berbeda dari sekolah lain,
sehingga materi tambahan ini mungkin sudah dicakup dalam kurikulum sejumlah
sekolah. Oleh karena itu, daftar materi tambahan berikut bisa jadi beririsan
(overlap) dengan materi dalam kurikulum. Hendaknya diingat juga bahwa peserta
OSN diharapkan memahami materi yang diujikan, bukan sekadar mengetahui fakta
materi tersebut.
Aljabar:
1.
Sistem bilangan real
a)
Himpunan bilangan real
dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya.
b)
Sifat urutan (sifat
trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari, beserta sifatsifatnya)
2.
Ketaksamaan
a)
Penggunaan sifat urutan
untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
b)
Penggunaan sifat bahwa
kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal
ketaksamaan.
3. Ketaksamaan
a) Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan
soal-soal ketaksamaan.
b) Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real
selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
c) Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan
kuadratik, rataan aritmatika, rataan geometri, dan rataan harmonik.
4. Nilai mutlak
a) Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya
b) Aspek geometri nilai mutlak
c) Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan
nilai mutlak
5. Sukubanyak (polinom)
a) Algoritma pembagian
b) Teorema sisa
c) Teorema faktor
d) Teorema Vieta (sifat simetri akar)
6. Fungsi
a) Pengertian dan sifat-sifat fungsi
b) Komposisi fungsi
c) Fungsi invers
7. Sistem koordinat bidang
a) Grafik fungsi
b) Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut
(lingkaran, ellips, parabola, dan hiperbola)
8. Barisan dan deret
a) Suku ke-n suatu barisan
b) Notasi sigma
9. Persamaan dan sistem persamaan
a) Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk
menyelesaikan persamaan dansistem persamaan
b) Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan
persamaan dan sistem persamaan
Geometri:
1.
Hubungan
antara garis dan titik
2.
Hubungan
antara garis dan garis
3.
Bangun-bangun
bidang datar
a.
Segitiga
b.
Segiempat
c.
Segibanyak
beraturan
d.
Lingkaran
4.
Kesebangunan
dan kekongruenan
5.
Sifat-sifat
segitiga: garis istimewa (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis
6.
sumbu)
7.
Dalil
Menelaus
8.
Dalil
Ceva
9.
Dalil
Stewart
10. Relasi lingkaran dengan titik
a.
Titik
kuasa (power point)
11. Relasi lingkaran dengan garis:
a.
Bersinggungan
b.
Berpotongan
c.
Tidak
berpotongan
12. Relasi lingkaran dengan segitiga:
a.
Lingkaran
dalam
b.
Lingkaran
luar
13. Relasi lingkaran dengan segiempat:
a.
Segi
empat tali busur (beserta sifat-sifatnya)
b.
Dalil
Ptolomeus
14. Relasi lingkaran dengan lingkaran:
a.
Dua
lingkaran tidak beririsan: baik salah satu di dalam atau di luar yang lain
b.
Dua
lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan): dari dalam atau dari luar
c.
Dua
lingkaran beririsan di dua titik
d.
Lingkaran-lingkaran
sepusat (konsentris)
15. Garis-garis yang melalui satu titik
(konkuren), titik-titik yang segaris (kolinier)
16. Trigonometri (perbandingan, fungsi,
persamaan, dan identitas)
17. Bangun-bangun ruang sederhana
Kombinatorika:
1. Prinsip pencacahan
a. Prinsip penjumlahan
b. Prinsip perkalian
c. Permutasi dan kombinasi
d. Penggunaan prinsip pencacahan untuk
menghitung peluang suatu kejadian
2. Prinsip rumah merpati (pigeonhole principle,
prinsip Dirichlet)
3. Prinsip paritas
Teori bilangan:
1. Sistem bilangan bulat (himpunan bilangan
bulat dan sifat-sifat operasinya)
2. Keterbagian (pengertian, sifat-sifat
elementer, algoritma pembagian)
3. Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan
persekutuan terkecil, relatif prima, algoritma Euklid
4. Bilangan prima
5. Teorema dasar aritmatika (faktorisasi prima)
6. Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat
7. Fungsi tangga
Hi. I’m Designer of Blog Magic. I’m CEO/Founder of ThemeXpose. I’m Creative Art Director, Web Designer, UI/UX Designer, Interaction Designer, Industrial Designer, Web Developer, Business Enthusiast, StartUp Enthusiast, Speaker, Writer and Photographer. Inspired to make things looks better.
0 comments:
Post a Comment